contoh lamaran kerja

Kepada Yth, HRD Jakarta, 18 April 2016 PT. Inti Tama Karsa Jl. Kalibata Raya No.4C Jakarta Timur Dengan Hormat, Saya yang bertanda tangan dibawah ini : Nama : Resky Maulana Tempat/Tanggal Lahir : Tangerang, 11 Juli 1998 Alamat : Kp. Sembung Jl. Majapahit Rt.01/Rw.06 No.60 Tangerang Cikokol 15117 NoHP/Tlp : 081284878048 Dengan surat ini saya ingin mengajukan lamaran kerja di perusahaan yang Bapak/Ibu Pimpin sebagai seorang SPB. Adapun sebagai bahan pertimbangan, saya sertakan lampiran sebagai berikut : 1. Lamaran 2. Daftar Riwayat Hidup 3. Foto copy Ijazah 4. Foto copy SKCK (Menyusul) 5. Foto copy KTP 6. Foto copy Kartu Keluarga 7. Pas Photo Demikian surat lamaran ini, saya mengucapkan banyak terima kasih atas perhatian Bapak/Ibu. Hormat Saya, Resky Maulana Kepada Yth, HRD Jakarta, 18 April 2016 Dengan Hormat, Saya yang bertanda tangan dibawah ini : Nama : Resky Maulana Tempat/Tanggal Lahir : Tangerang, 11 Juli 1998 Alamat : Kp. Sembung Jl. Majapahit Rt.01/Rw.06 No.60 Tangerang Cikokol 15117 NoHP/Tlp : 081284878048 Dengan surat ini saya ingin mengajukan lamaran kerja di perusahaan yang Bapak/Ibu Pimpin sebagai seorang SPB. Adapun sebagai bahan pertimbangan, saya sertakan lampiran sebagai berikut : 1. Lamaran 2. Daftar Riwayat Hidup 3. Foto copy Ijazah 4. Foto copy SKCK (Menyusul) 5. Foto copy KTP 6. Foto copy Kartu Keluarga 7. Pas Photo Demikian surat lamaran ini, saya mengucapkan banyak terima kasih atas perhatian Bapak/Ibu. Hormat Saya, Resky Maulana DAFTAR RIWAYAT HIDUP Data Pribadi Nama : Resky Maulana Tempat, Tanggal Lahir : Tangerang, 11 Juli 1998 Jenis Kelamin : Laki-Laki Agama : Islam Kewarganegaraan : Indonesia Alamat : Kp. Sembung Jl. Majapahit RT.01/RW.06 No.60 Tangerang Cikokol, 15117 No.HP/Telepon : 0812-8487-8048 Latarbelakang Pendidikan Formal 2010 : Lulus SDIT MI AL-Inayah 2014 : Lulus SMP Negeri 17 Tangerang 2016 : SMK Negeri 4 Kota Tangerang (Tidak Lanjut) Kemampuan 1. Kemampuan Komputer (MS Word, MS Excel, MS PowerPoint, MS Access, MS Outlook dan Internet) 2. Sales Promotion (Bisnis, Promosi & Online Shopping) 3. Menyanyi (di Mall/Kafe, Roti Bakar PGC, Metropolis, Tangcity dll) Pengalaman Kerja 1. Praktek Kerja Lapangan: Praktek Kerja di Dinas Kependudukan Catatan Sipil Kota Tangerang Periode : Januari-Februari 2016 Tujuan : Persyaratan kelulusan SMKN 4 Tangerang Posisi : Admin Data SIAK & Bagian Pelayanan Akte kelahiran Rincian Pekerjaan: - Mengupdate data konsumen - Mengupdate data AKTA KELAHIRAN - Mengetik data SIAK & NON SIAK - Menyiapkan Akta yang baru dibuat 2. Kerja di Kebab ALI BABA Kota Tangerang Karawaci Periode : Maret-Agustus 2015 Tujuan : Sampingan Kerja untuk biaya hidup sekolah Posisi : Chef / Pelayan Rincian Pekerjaan : - Melayani Pembeli - Mengupdate stock barang - Memasak - Menghitung keuangan Demikian daftar riwayat hidup ini saya buat dengan sebenar-benarnya dan dapat dipertanggungjawabkan. Hormat Saya, Resky Maulana

Materi Matrix Lengkap Kelas X

Apa itu Matriks? Pengertian matriks adalah kumpulan bilangan (atau unsur) yang disusun menurut baris dan kolom tertentu. Bilangan-bilangan yang disusun tersebut dinamakan eleme-elemen atau komponen-komponen matriks. Nama sebuah matriks biasanya dinyatakan dengan huruf kapital. Dalam sebuah matriks ada istilah ordo. Yang dimaksud dengan ordo atau ukuran matriks adalah banyaknya baris x banyak kolom dalam sebuah matriks. Contoh Matriks A di atas terdiri dari 3 baris dan 4 kolom. Sobat bisa mengatakan matriks A berordo 3 x 4 atau bisa sobat hitung tulis A(3×4). Macam-Macam Matriks (i) Matriks Nol (O) Dinamakan matriks nol karena semua elemennya bernilai NOL (ii) Matriks Bujur Sangkar Adalah matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya Contoh (iii) Matriks Skalar Matriks skalar adalah matriks yang elemen-elemen pada lajur diagonalnya bernilai sama. Simak contoh di bawah ini (iv) Matriks Identitas Adalah matriks skalar yang elemen-elemen diagonal utamanya bernilai 1 (v) Matriks Segitiga Atas Adalah matriks bujur sangakr yang elemen-elemen di bagwah diagonal utamanya (kiri atas ke kanan bawah) bernilai nol (vi) Matriks Segitiga Bawah Kebalikan dari segitiga atas, matriks ini berbentuk bujur sangkar yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol. (vi) Matriks Diagonal adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen di luar diagonal utama adalah nol Operasi Pada Matriks Pada matriks dikenal beberapa jenis operasi seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Dalam masing-masing operasi tersebut punya karakteristik sendiri-sendiri. Berikut selengkapnya: 1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Matriks A dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika dua matriks tersebut berukuran sama. Hasil penjumlahannya atau penjumlahannya adalah sebuah matriks yang diperoleh dengan menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang seletak. Jika A = (aij) m x n dan B = (bij) m x n maka A + B = (aij) m x n + (bij) m x n = (aij + bij) m x n A – B = (aij) m x n – (bij) m x n = (aij – bij) m x n Contoh 2. Perkalian Skalar dengan Matriks Jika skalara dikalikan dengan matriks maka akan diperoleh sebuah matriks yang elemen-elemennya merupkan perkalian skalar tersebut dengan setiap elemen matriks. Jika A = (aij) m x n maka k.A = k(aij) m x n = (kaij) m x n Contoh Dari operasi penjumlahan (pengurangan) dan perkalian skalar di atas didapt sfiat sifat asosiatif perkalian skalar terhadap penjumlahan (pengurangan). kA = A.k (komutatif perkalian) k (A + B) = k. A + k. B (asosiatif perkalian terhadap penjumlahan) k (A – B) = k. A – k. B (asosiatif perkaian terhadap pengurangan) 3. Perkalian Dua Matriks Matriks A dapat dikalikan dengan Matriks B (A x B) jika banyak kolom A = banyak bari B. Misal Am x n dan B n x k maka A x B = Cm x k dengan elemen-elemen C merupakan penjumlahan dari hasil kali elemen bari A dengan kolom B yang bersesuaian. Mudahnya itu sama kaya bari di kali kolom. Agar sobat lebih paham silahkan simak contoh berikut: Transpose Matiks Transpose dari suatu matriks merupakan pengubahan baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Transpos dari matrik A dinotasikan AT. Jadi mirip transpose yang ada di excel. Jika sebuah matriks berordo 3 x 4 ketika ditransporse akan menjadi matriks berorde 4 x 3. Simak contoh berikut: dalam matriks dikenal istilah matriks simetri, yaitu matriks yang ketika ditranspose sama dengan sebelum ditranspos. Contohnya Karena A = At maka A disebut matriks simetri. Determinan Matriks Setiap matriks bujur sangkar mempunyai nilai determinan. Nilai determinan dari suatu matriks merupakan suatu skalar. Jika nilai determinan suatu matriks sama dengan nol, maka matrik tersebut disebut matriks singular. Matriks singular tidak mempunyai invers/ balikan. Contohnya Untuk memahami rumus determinan matriks berordo 3 x 3 diatas, silahkan simak contoh di bawah ini: Determinan dari matriks-matriks khusus Beberapa matriks termasuk dalam matriks khusus dan punya rumus cepat determinanya a. Matriks Diagonal b. Matriks Segitiga Atas c. Matriks Segititga Bawah Invers Matriks Invers hanya dipunyai oleh matriks yang tidak singuler. Invers matriks A dinyatakan dengan A-1 dan secara umum dirumuskan Matriks dalam matematika merupakan kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat pada suatu matriks disebut dengan elemen atau disebut juga anggota dari suatu matriks. Contoh matriks dengan 2 baris dan 3 kolom yaitu sebagai berikut Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. Operasi Dasar Matriks : 1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Penjumlahan serta pengurangan dalam matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks mempunyai ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen dalam suatu matriks yang dijumlahkan atau dikurangan yaitu elemen yang memilki posisi/letak yang sama. representasi dekoratifnya sebagai berikut 2. Perkalian Skalar Perkalian matriks dilakukan dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, selanjutnya dijumlahkan pada kolom yang sama dan maka contoh perhitungan : Ordo suatu matriks merupakan bilangan yang menunjukan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n). Sebagai contoh : merupakan matriks berordo 3×2 Matriks Identitas Matriks Identitas adalah matriks yang anggota pada diagonal utamanya selalu 1 Matriks Transpose (At) Matriks transpose merupakan matriks yang mengalami pertukaran elemen dari kolom menjadi baris atau sebaliknya. Contoh : maka matriks transposenya (At) adalah Contoh – contoh : 1. Kesamaan Dua Matriks Tentukan nilai 2x-y+5z! Jawab: maka maka maka 2. 3. Contoh Perkalian matriks dengan variabel 4. Determinan Suatu Matriks Untuk menentukan determinan dari suatu matriks dapat digunakan beberapa cara : 1. Misalnya terdapat matriks yang berordo 2×2 dalam menentukan determinan dari matrikas A yang biasa ditulis |A| adalah 2. Metode Sarrus Misalnya terdapat maka untuk menentukan nilai determinan dari matriks A tersebut Ubah matriks dalam bentuk seperti diatas selanjutnya perhitungannya dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas kekanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) kemudian dikurangi dengan elemen dari kanan atas kekiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i) maka akan menjadi Sebagai contohnya maka tentukan 3. Metode Ekspansi Baris dan Kolom Jika diketahui maka untuk menentukan determian dari matriks P Matriks Singular Matriks Singular yaitu matriks yang nilai determinannya 0. Sebagai contoh Jika A matriks singular, tentukan nilai x! Jawab: vs Invers Matriks Misalnya diketahui maka invers dari matriks A Sifat-sifat dari invers suatu matriks : Persamaan Matriks Tentukan X matriks dari persamaan: • Jika diketahui matriks A.X=B • Jika diketahui matriks X.A=B Sekian penjelasan singkat mengenai Matriks Semoga dapat bermanfaat sebagai referensi matematika yang dapat digunakan setiap saat ketika anda membutuhkan. Untuk referensi lain baca juga Integral Lipat Dua atau Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat yang telah saya berikan sebelumnya. a. Matriks Baris Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris saja. Biasanya, ordo matriks seperti ini, 1 × n, dengan n banyak kolom pada matriks tersebut. b. Matriks Kolom Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom saja. Matriks kolom berordo m × 1, dengan m banyak baris pada kolom matriks tersebut. c. Matriks Persegipanjang Matriks persegipanjang adalah matriks yang banyak barisnya tidak sama dengan banyak kolomnya. Matriks seperti ini memiliki ordo m × n. d. Matriks Persegi Matriks persegi adalah matriks yang mempunyai banyak baris dan kolom sama. Matriks ini memiliki ordo n × n. e. Matriks Segitiga Mari kita perhatikan matriks F dan G berordo 4 × 4. Jika terdapat pola susunan pada suatu matriks persegi, misalnya: f. Matriks Diagonal Dengan memperhatikan konsep matriks segitiga di atas, jika kita cermati kombinasi pola tersebut pada suatu matriks persegi, g. Matriks Identitas Mari kita cermati kembali matriks persegi dengan pola seperti matriks berikut ini. h. Matriks Nol Jika elemen suatu matriks semuanya bernilai . Memahami Operasi Sederhana Matriks serta Menerapkannya dalam Pemecahan Masalah Penjumlahan Dua Matriks Dua matriks dapat dijumlahkan hanya jika memiliki ordo yang sama. Ordo matriks hasil penjumlahan dua matriks adalah sama dengan memiliki ordo yang sama dengan matriks yang dijumlahkan Pengurangan Dua Matriks Rumusan penjumlahan dua matriks di atas dapat kita terapkan untuk memahami konsep pengurangan matriks A dengan matriks B. Misalkan A dan B adalah matriks-matriks berordo m × n. Pengurangan matriks A dengan matriks B didefinisikan sebagai jumlah antara matriks A dengan lawan dari matriks –B, ditulis: A – B = A + (–B). Matriks –B dalam merupakan matriks yang elemennya berlawanan dengan setiap elemen yang bersesuaian matriks B. Perkalian Suatu Bilangan Real dengan Matriks Dalam aljabar matriks, bilangan real k sering disebut sebagai skalar. Oleh karena itu perkalian real terhadap matriks juga disebut sebagai perkalian skalar dengan matriks. Sebelumnya, pada kajian pengurangan dua matriks, A – B = A + (–B), (–B) dalam hal ini sebenarnya hasil kali bilangan –1 dengan semua elemen matriks B. Artinya, matriks (–B) dapat kita tulis sebagai: –B = k.B, dengan k = –1. Perkalian matriks dengan matriks untuk penjelasan lebih lanjut mengenai pokok bahasan matriks contoh soal dan penjelasannya silahkan anda download saja materi matematika kelas x kurikulum 2013

Penerapan Impuls dan Momentum dalam kehidupan sehari-hari

Pendahuluan Latar Belakang Pelajaran Fisika tidak harus selalu dengan rumus-rumus saja. Tanpa kita sadari, kegiatan kita sehari-hari juga memanfaatkan system kerja rumus fisika. Seperti mengendarai motor ke sekolah saja, kita memakai 2 teori fisika. Pertama, energy kinetic yang membuat motor bisa berjalan. Kedua, saat kita mengerem menggunakan gaya pegas agar motor bisa berhenti dan tidak menabrak. Pada kesempatan ini, akan dibahas penerapan teori Impuls dan Momentum dalam kehidupan sehari-hari. Dalam makalah ini juga terdapat beberapa gambar ilustrasi agar memudahkan pemahaman kita. Ada pula latihan-latihan soal yang mempergunakan rumus-rumus Impuls dan Momentum. Sebelum kita mengetahui latar belakang pembahasan Impuls dan Momentum Linear maka terlebih dahulu kita pahami apa yang dimaksud dengan Impuls dan Momentum Linear. Impuls adalah besaran vektor yang arahya sejajar dengan arah gaya dan Menyebabkan perubahan momentum dan Momentum Linear adalah momentum yang dimiliki benda-benda yang bergerak pada lintasan lurus Pernahkah menyaksikan tabrakan antara dua kendaraan di jalan. apa yang terjadi ketika dua kendaraan bertabrakan. kondisi mobil atau sepeda motor mungkin hancur berantakan. Kalau kita tinjau dari ilmu fisika, fatal atau tidaknya tabrakan antara kedua kendaraan ditentukan oleh momentum kendaraan tersebut. Dalam ilmu fisika terdapat dua jenis momentum yakni momentum linear dan momentum sudut. Kadang-kadang momentum linear disingkat momentum. Rumusan Masalah Dari latar belakang yang telah ada, dapat ditarik beberapa rumusan masalah yang akan dibahas pada bab berikutnya. Rumusan masalah itu berupa: a. Pengertian impuls beserta penerapannya pada kehidupan sehari-hari b. Pengertian momentum beserta penerapannya pada kehidupan sehari-hari c. Pengertian tumbukan beserta jenis-jenisnya d. Contoh soal dan pembahasannya BAB II Pembahasan Impuls 1. Pengertian Impuls Impuls dinotasikan dengan I, satuannya N.s atau kg.m/s. Untuk membuat benda yang diam menjadi bergerak, maka perlu dikerjakan gaya pada benda tersebut selama selang waktu tertentu. Perhatikan peristiwa berikut : Sebuah bola bergerak dipukul dengan tongkat besar. Gaya pukul tongkat dikalikan dengan selang waktu selama gaya bekerja pada bola impuls. Jadi, Impuls adalah hasil kali gaya konstan sesaat dengan selang waktu gaya bekerja. Impuls merupakan besaran vektor, jadi perhatikan arah gerak benda serta arah gaya yang bekerja. Contoh lain dalam kehidupan sehari-hari adalah : Contoh Konsep Impuls : Sebuah bola kasti dipukul dengan gaya kontak 50 N antara pemukul dengan bolanya. Jika menghasilkan impuls sebesar 20 Ns. Berapakah selang waktu sentuh antara pemukul dengan bola kasti? Pembahasan : Impuls juga dapat dihitung dengan metode hitung integral atau metode grafik. Jika gaya F yang bekerja pada sebuah benda tidak tetap. a. Dengan metode Integral Penggunaan metode hitung integral jika gaya F yang bekerja pada sebuah benda tidak tetap. Atau Gaya F bukan merupakan fungsi linear terhadap waktu. Besar impuls dapat dicari : Impuls dapat dihitung dari luas daerah yang diarsir. b. Dengan metode Grafik Penggunaan grafik dapat dilakukan jika besar gaya F merupakan fungsi linear terhadap waktu Impuls = luasan grafik di bawah kurva. Contoh Konsep impuls dalam grafik : Pada sebuah benda bermassa 0,5 kg bekerja gaya dalam selang waktu seperti pada gambar: Berapakah impuls yang dihasilkan ? 2. Penerapan konsep Impuls dalam kehidupan sehari-hari a. Sarung Tinju Pernah nonton pertandingan Tinju di TV ? nah, sarung tinju yang dipakai oleh para petinju itu berfungsi untuk memperlama bekerjanya gaya impuls. ketika petinju memukul lawannya, pukulannya tersebut memiliki waktu kontak yang lebih lama. Karena waktu kontak lebih lama, maka gaya impuls yang bekerja juga makin kecil. Makin kecil gaya impuls yang bekerja maka rasa sakit menjadi berkurang. 2. Palu atau pemukul Mengapa palu tidak dibuat dari kayu saja,tetapi dibuat dari besi ? tujuannya supaya selang waktu kontak menjadi lebih singkat, sehingga gaya impuls yang dihasilkan lebih besar. Kalau gaya impulsnya besar, maka paku, misalnya, akan tertanam lebih dalam. 3. Matras Matras sering dipakai ketika olahraga atau biasa dipakai para pejudo. Matras dimanfaatkan untuk memperlama selang waktu bekerjanya gaya impuls, sehingga tubuh kita tidak terasa sakit ketika dibanting. Bayangkanlah ketika dirimu dibanting atau berbenturan dengan lantai? Ini disebabkan karena waktu kontak antara tubuhmu dan lantai sangat singkat. Tapi ketika tubuh dibanting di atas matras maka waktu kontaknya lebih lama, dengan demikian gaya impuls yang bekerja juga menjadi lebih kecil. 4. Helm Kalau anda perhatikan bagian dalam helm, pasti anda akan melihat lapisan lunak. Seperti gabus atau spons, lapisan lunak tersebut bertujuan untuk memperlama waktu kontak seandainya kepala anda terbentur ke aspal ketika terjadi tabrakan. Jika tidak ada lapisan lunak tersebut, gaya impuls akan bekerja lebih cepat sehingga walaupun memakai helm, anda akan pusing-pusing ketika terbentur aspal. Momentum 1. Pengertian Momentum Momentum dinotasikan dengan P, dengan satuan kg.m/s. Sebuah benda bermassa m yang bergerak dengan kecepatan v mempunyai momentum (disimbolkan p). Besar momentum benda tersebut merupakan perkalian antara massa (m) dengan kecepatannya ( v). Benda-benda yang massanya besar atau benda-benda yang bergerak dengan laju yang besar, memiliki momentum yang besar . Secara matematis, persamaan momentum ditulis : Contohnya, sebuah mobil bergerak dengan laju tertentu kemudian menabrak sebuah pohon, semakin cepat mobil itu bergerak maka kerusakan yang timbul semakin besar. Atau semakin besar massa mobil semakin besar pula kerusakan yang ditimbulkan. Maka mobil dikatakan memiliki momentum yang besar. Karena momentum termasuk besaran vektor, maka momentum memiliki sifat seperti halnya vektor, yaitu dapat dijumlahkan dan dapat diuraikan. Penyelesaian beberapa momentum menggunakan konsep vektor. 2. Penjumlahan Momentum Bila terdapat 2 buah benda yang massanya masing-masing m1 dan m2 bergerak dengan kecepatan masing-masing v1 dan v2 seperti pada gambar, sehingga kedua benda masing-masing memiliki momentum P1 danP2, maka momentum kedua benda dapat dijumlahkan dengan ketentuan sebagai berikut : Resultan momentum P dari dua buah benda P1 dan P2 yang diapit sudut : P1 = momentum pertama dalam kg.m/s P2 = momentum kedua dalam kg.m/s P = momentum total dalam kg.m/s = sudut antara P1 dan P2 dalam derajat Contoh Konsep Momentum : 1. Tono yang bermassa 50 kg, naik sepeda dengan kecepatan 36 km/jam. Tentukan momentum Tono jika sepeda bergerak pada arah sumbu x. Pembahasan : Diketahui : Massa Tono (m) = 50 kg Kecepatan (v) = 36 km/jam = 10 m/s Ditanya : P Jawab : P = m.v = 50 kg . 10 m/s = 500 kg.m/s 2. Dua buah benda bermassa sama 6kg bergerak seperti pada gambar dengan Kecepatan masing-masing 10 m/s dan 5 m/s. Tentukan momentum total yang dihasilkan benda setelah tumbukan. Pembahasan : Hubungan Impuls dan Momentum Hubungan antara impuls dan momentum dijelaskan dari penerapan Hukum II Newton, yaitu : Dapat disimpulkan Impuls (I) sama dengan perubahan momentum (∆P). Ini menunjukkan bahwa gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan perubahan momentum benda persatuan waktu. P1 = momentum awal benda dalam kg.m/s P2 = momentum akhir benda dalam kg.m/s v1 = kecepatan awal benda dalam m/s v2 = kecepatan akhir benda dalam m/s Catatan: Impuls adalah besaran vektor, jadi arah gaya yang bekerja harus diperhatikan. Contoh Konsep Hubungan Impuls dan Momentum Sebuah bola bermassa 200 gram dilemparkan ke kanan dengan kelajuan 10m/s. Sesaat setelah dipukul, bola berbalik arah dengan kelajuan 20 m/s. Jika diketahui bola bersentuhan dengan pemukul selama 1 ms. Tentukan : Impuls yang diberikan pemukul pada bola. Gaya rata-rata yang diberikan pemukul pada bola. Pembahasan : Diketahui : m = 200 gram = 0,2 kg v1 = 10 m/s (ke kanan) v2 = -20m/s (berbalik arah ke kiri ) ∆t = 1 ms = 10-3 s. Ditanya : a. I b. F Jawab : I = P2 – P1 I = mv2 - mv1 I = (0,2kg)(-20m/s) – (0,2kg)(10m/s) I = -6 N.s 2. I = F. ∆t -6 N.s = F. 10-3s F = -6.103 N Tanda (-) menunjukkan bahwa gaya yang diberikan oleh pemukul berlawanan arah dengan arah kecepatan bola mula-mula. Hukum Kekekalan Momentum Besar Impuls dinyatakan sebagai perubahan momentum: F ∆t = ∆p. Saat F = 0, maka ∆p = 0 atau p = konstan. Dapat disimpulkan jika suatu sistem tidak mendapat gaya dari luar, momentum sistem selalu tetap. Hal itulah yang disebut Hukum Kekekalan Momentum. Jumlah Momentum awal kedua benda (sebelum tumbukan): ∑P = P1 + P2 = m1v1 + m2v2 Jumlah Momentum akhir kedua benda (sesudah tumbukan): ∑P’ = P’1 + P’2 = m1v’1 + m2v’2 Hukum Kekekalan Momentum menyatakan : Bila tidak ada gaya dari luar yang bekerja pada benda–benda yang melakukan interaksi , atau resultan gaya dari luar yang bekerja pada benda-benda adalah nol, maka jumlah momentum benda-benda sebelum mengadakan interaksi selalu sama dengan jumlah momentum benda-benda setelah mengadakan interaksi . Hukum kekekalan Momentum berlaku pada peristiwa : Tumbukan benda Interaksi dua benda Peristiwa ledakan Peristiwa tarik-menaik Peristiwa jalannya roket maupun jet Contoh Penerapan dalam kehidupan sehari-hari konsep dari Hukum Kekekalan momentum : a. Prinsip Peluncuran Roket. Besar momentum yang dihasilkan gaya dorong oleh bahan bakar sama dengan momentum meluncurnya roket. b. Senapan/Meriam Momentum senapan mundur ke belakang sama dengan momentum peluru yang lepas dari senapan. c. Orang melompat dari perahu. Momentum perahu mundur ke belakang sama dengan momentum orang yang melompat kedepan. d. Ayunan Balistik Untuk menghitung kecepatan peluru yang melesat dari sebuah senapan dan menumbuk balok yang tergantung pada seutas tali (bandul). 1. Peluru bersarang pada bandul 2. Peluru menembus bandul Contoh Soal Konsep Hukum Kekekalan Momentum : Seseorang yang massanya 50 kg naik perahu dengan kecepatan tetap 4m/s. Massa perahu 75 kg, tiba-tiba orang terjun ke dalam air dengan kecepatan 5m/s. Hitung kecepatan perahu sesaat orang terjun, jika arah kecepatan terjunnya orang searah perahu . Pembahasan: Diketahui : mp = 75 kg mo = 50 kg v = 4m/s vo’ = 5 m/s e. Karateka Apakah anda seorang karateka atau penggemar film action? Jika kita perhatikan karateka setelah memukul lawannya dengan cepat akan menarik tangannya. Ini dilakukan agar waktu sentuh antara tangan dan bagian tubuh musuh relatif singkat. Hal ini berakibat musuh akan menerima gaya lebih besar. Semakin singkat waktu sentuh, maka gaya akan semakin besar. f. Mobil Ketika sebuah mobil tertabrak, mobil akan penyok. Penggemudi yang selamat akan pergi ke bengkel untuk ketok magic. Lho kok jadi ngomongin ketok magic ya…Ok cukup ketok magicnya. Mobil didesain mudah penyok dengan tujuan memperbesar waktu sentuh pada saat tertabrak. Waktu sentuh yang lama menyebabkan gaya yang diterima mobil atau pengemudi lebih kecil dan diharapkan keselamatan penggemudi lebih terjamin. g. Balon udara pada mobil dan sabuk pengaman Kenapa pada beberapa mobil dipasang balon udara? Desain mobil yang mudah penyok tidak cukup untuk menjamin keselamatan pengemudi pada saat tetabrak. Benturan yang keras penggemudi dengan bagian dalam mobil dapat membahayakan keselamatan pengemudi. Untuk meminimalisir resiko kecelakaan tersebut, pabrikan mobil ternama menydiakan balon udara di dalam mobil (biasanya di bawah setir), Ketika terjadi kecelakaan pengemudi akan menekan tombol dan balon udara akan mengembang, sehingga waktu sentuh antara kepala atau bagian tubuh yang lain lebih lama dan gaya yang diterima lebih kecil. Sabuk pengaman juga didesain untuk mengurangi dampak kecelakaan. Sabuk pengaman didesain elastis. Sabuk pengaman juga fungsi dan cara kerjanya sama dengan balon udara pada mobil, yakni untuk mengurangi waktu sentuh antara pengemudi dengan dashboard mobil pada saat bersentuhan. Tumbukan 1. Pengertian Tumbukan Tumbukan adalah pertemuan dua benda yang relatif bergerak. Pada setiap jenis tumbukan berlaku hukum kekekalan momentum tetapi tidak selalu berlaku hukum kekekalan energi mekanik. Sebab disini sebagian energi mungkin diubah menjadi panas akibat tumbukan atau terjadi perubahan bentuk : Macam tumbukan yaitu : · Tumbukan elastis sempurna, yaitu tumbukan yang tak mengalami perubahan energi. Koefisien restitusi e = 1 · Tumbukan elastis sebagian, yaitu tumbukan yang tidak berlaku hukum kekekalan energi · mekanik sebab ada sebagian energi yang diubah dalam bentuk lain, misalnya panas. Koefisien restitusi 0 < e < 1. · Tumbukan tidak elastis , yaitu tumbukan yang tidak berlaku hukum kekekalan energi mekanik dan kedua benda setelah tumbukan melekat dan bergerak bersama-sama. Koefisien restitusi e = 0. Dalam kehidupan sehari-hari, kita biasa menyaksikan benda-benda saling bertumbukan. Banyak kecelakaan yang terjadi di jalan raya sebagiannya disebabkan karena tabrakan (tumbukan) antara dua kendaraan, baik antara sepeda motor dengan sepeda motor, mobil dengan mobil maupun antara sepeda motor dengan mobil. Demikian juga dengan kereta api atau kendaraan lainnya. Hidup kita tidak terlepas dari adanya tumbukan. Ketika bola sepak ditendang David Beckham, pada saat itu juga terjadi tumbukan antara bola sepak dengan kaki Abang Beckham. Tampa tumbukan, permainan billiard tidak akan pernah ada. Demikian juga dengan permainan kelereng kesukaanmu ketika masih kecil. Masih banyak contoh lainnya yang dapat anda temui dalam kehidupan sehari-hari. Ayo dipikirkan… Pada pembahasan mengenai momentum dan impuls, kita telah meninjau hubungan antara momentum benda dengan peristiwa tumbukan. Hukum Kekekalan Momentum yang telah diulas sebelumnya juga selalu ditinjau ketika dua benda saling bertumbukan. Pada kesempatan ini kita akan mempelajari peristiwa tumbukan secara lebih mendalam dan mencoba melihat hukum-hukum fisika apa saja yang berlaku ketika benda-benda saling bertumbukan. 2. Macam-macam Tumbukan A. TUMBUKAN LENTING SEMPURNA Tumbukan lenting sempurna tu maksudnya bagaimanakah ? Dua benda dikatakan melakukan Tumbukan lenting sempurna jika Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sebelum tumbukan = momentum dan energi kinetik setelah tumbukan. Dengan kata lain, pada tumbukan lenting sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik berlaku pada peristiwatumbukan lenting sempurna karena total massa dan kecepatan kedua benda sama, baik sebelummaupun setelah tumbukan. Hukum Kekekalan Energi Kinetik berlaku pada Tumbukan lenting sempurna karena selama tumbukan tidak ada energi yang hilang. Benda-benda yang mengalami Tumbukan Lenting Sempurna tidak menghasilkan bunyi,panas atau bentuk energi lain ketika terjadi tumbukan. Tidak ada Energi Kinetik yang hilang selama proses tumbukan. Dengan demikian, kita bisa mengatakan bahwa pada peritiwa Tumbukan Lenting Sempurna berlaku Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Hukum kekekalan momentum ditinjau dari energi kinetik: Dua benda, benda 1 dan benda 2 bergerak saling mendekat. Benda 1 bergerak dengan kecepatan v1 dan benda 2 bergerak dengan kecepatan v2. Kedua benda itu bertumbukan dan terpantul dalamarah yang berlawanan. Perhatikan bahwa kecepatan merupakan besaran vektor sehingga dipengaruhi juga oleh arah. Sesuai dengan kesepakatan, arah ke kanan bertanda positif dan arah ke kiri bertanda negatif. Karena memiliki massa dan kecepatan, maka kedua benda memiliki momentum (p = mv) dan energi kinetik (EK = ½ mv2). Total Momentum dan Energi Kinetikkedua benda sama, baik sebelum tumbukan maupun setelah tumbukan. Secara matematis, Hukum Kekekalan Momentum dirumuskan sebagai berikut : m v + m v = m v' +m v' →Persamaan 1 Keterangan : m1 = massa benda 1, m2 = massa benda 2 v1 = kecepatan benda sebelum tumbukan dan v2 = kecepatan benda 2 Sebelum tumbukan v’1 = kecepatan benda Setelah tumbukan, v’2 = kecepatan benda 2 setelah tumbukan Jika dinyatakan dalam momentum, m1v1 = momentum benda 1 sebelum tumbukan, m1v’1 = momentum benda 1 setelah tumbukan m2v2 = momentum benda 2 sebelum tumbukan, m2v’2 = momentum benda 2 setelah tumbukan Pada Tumbukan Lenting Sempurna berlaku juga Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut : 1/2m₁v₁²-1/2m₂v₂²= 1/2m₁v'₁²- 1/2m₂v'₂² Keterangan : 12m₁v₁² = EK benda 1 sebelum tumbukan 12m₂v₂²= EK benda 2 sebelum tumbukan 12m₁v'₁²= EK benda 1 setelah tumbukan 12m₂v'₂²= EK benda 2 setelah tumbukan Kita telah menurunkan 2 persamaan untuk Tumbukan Lenting Sempurna, yakni persamaan Hukum Kekekalan Momentum dan Persamaan Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Ada suatu halyang menarik, bahwa apabila hanya diketahui massa dan kecepatan awal, maka kecepatansetelah tumbukan bisa kita tentukan menggunakan suatu persamaan lain. Persamaan ini diturunkan dari dua persamaan di atas. m₁ v₁+m₂v₂=m₁v'₁+m₂v'₂ m₁ v₁-m₂v₂=m₁v'₁-m₂v'₂ m₁v₁-v'₁=m₂(v'₂-v₂)→ Persamaan a Kita tulis kembali persamaan Hukum Kekekalan Energi Kinetik : 1/2m₁v₁²-1/2m₂v₂²= 1/2m₁v'₁²- 1/2m₂v₂² Ini merupakan salah satu persamaan penting dalam Tumbukan Lenting sempurna, selain persamaan Kekekalan Momentum dan persamaan Kekekalan Energi Kinetik. Persamaan 3 menyatakan bahwa pada Tumbukan Lenting Sempurna, laju kedua benda sebelum dan setelah tumbukan sama besar tetapi berlawanan arah, berapapun massa benda tersebut. B. TUMBUKAN LENTING SEBAGIAN Tumbukan lenting sebagian juga disebut tumbukan lenting tak sempurna. Hal ini sebenarnya banyak dijumpai pada tumbukan benda-benda disekitar kita. Pada tumbukan ini berlaku hokum kekekalan momentum, tetapi hokum kekekalan energy tidak berlaku. Hal ini karena ada tenaga yang hilang saat tumbukan. Dengan demikian, Ek setelah tumbukan < Ek sebelum tumbukan atau: - m2(v’2 - v2)2 < v1(v1 - v’1)2 …………… (iii) dengan cara membagi persamaan (iii) dengan persamaan (ii) maka didapat: - (v’1 - v’2)2 < v1(v1 - v2)2 Dari persmaan tersebut dapat disimpulkan bahwa: Pada tumbukan lenting sebagian besarnya kecepatan relative sesudah tumbukan lebih kecil dari kecepatan relative sebelum tumbukan. (tanda negative menunjukkan arahnya berlawanan dengan arah semula) C. TUMBUKAN TAK LENTING SAMA SEKALI Tumbukan tak lenting sama sekali adalah tumbukan yang sama sekali tak lenting. Pada tumbukan tak lenting sempurna, benda yang bertumbukan melekat satu sama lain. Oleh karena itu kecepatan benda setelah bertumbukan sama (v1` = v2`). Pada tumbukan ini jumlah energi kinetik kedua benda sebelum tumbukan (∆Ek) lebih besar dari setelah tumbukan (∆Ek`) Pada tumbukan tak lenting sama sekali berlaku hukum kekekalan momentum: artinya: kecepatan benda 1 dengan benda 2 setelah bertumbukan sama Contoh Soal: Sebuah peluru yang massanya 20 gram mengenai segumpal lilin mainan yang massanya 200 gram dan tergantung pada seutas tali yang panjang. Peluru itu masuk dan melekat pada lilin mainan. Jika kecepatan peluru sebelum mengenai lilin adalah 200 m/s, maka besarnya kecepatan lilin mainan setelah peluru tersebut masuk didalamnya adalah ... a. 12,8 m/s b. 14,2 m/s c. 18,2 m/s d. 20,2 m/s e. 22,8 m/s Jawaban: c Penyelesaian: m1.v1 + m2.v2 = (m1 + m2).v` 0 + 0,02 . 200 = (0,2 + 0,02) . v` 4 = 0,22 v` v` = 4 / 0,22 = 18,2 m/s BAB III Kesimpulan Momentum adalah sebuah nilai dari perkalian materi yang bermassa / memiliki bobot dengan pergerakan / kecepatan. Dalam Fisika momentum dilambangkan dengan huruf ‘p’, secara matematis momentum dapat dirumuskan : p= m . v p = momentum, m = massa, v = kecepatan / viscositas (dalam fluida) Momentum akan berubah seiring dengan perubahan massa dan kecepatan. Semakin cepat pergerakan suatu materi/benda akan semakin besar juga momentumnya. Semakin besar momentum, maka semakin dahsyat kekuatan yang dimiliki oleh suatu benda. Jika materi dalam keadaan diam, maka momentumnya sama dengan nol. Sebaliknya semakin cepat pergerakannya, semakin besar juga momentumnya. (Filosofi : Jika manusia tidak mau bergerak / malas, maka hasil kerjanya sama dengan nol). Impuls adalah selisih dari momentum atau momentum awal dikurangi momentum akhir. Dalam Fisika impuls dilambangkan dengan simbol / huruf “I”. Secara matematis impuls dirumuskan : I = p2 – p1 = ∆p I = m.v2 – m.v1 I = m(v2 – v1) I = m. ∆v Karena m = F/a (bisa dibaca di Aplikasi Hukum Newton Dalam Kehidupan) , maka : I = F/a . ∆v I = [F/(∆v/∆t)] . ∆v I = F . ∆t F = I/∆t I = impuls, p1 = momentum awal, p2 = momentum akhir, F = gaya, ∆t = waktu sentuh, ∆v = selisih kecepatan Nah, dari rumus F = I/∆t inilah letak pemanfaatan aplikasi momentum dan impuls. Semakin kecil waktu sentuh, maka semakin besar gaya yang akan diterima benda. Semakin lama waktu sentuh, maka semakin kecil gaya yang diterima benda. Mobil di desain untuk mudah penyok, hal ini bertujuan untuk memperbesar waktu sentuh untuk memperkecil gaya yang diterima oleh pengendara. Dengan demikian diharapkan, keselamatan pengemudi lebih dapat terjamin. Jika kecepatannya besar, maka gaya yang diterima akan besar, sehingga pengendara akan mengalami kecelakaan yang fatal. Jadi pesan saya jangan ngebut, walaupun mobil sudah di design sedemikian rupa. Balon udara pada mobil juga bertujuan untuk memperlambat waktu sentuh antara kepala pengemudi dengan setir mobil. Ingat, semakin besar waktu sentuh, maka semakin kecil gaya yang akan mengenai kepala pengemudi. Sabuk pengaman juga fungsi dan cara kerjanya sama dengan balon udara pada mobil, yakni untuk mengurangi waktu sentuh antara pengemudi dengan dashboard mobil pada saat bersentuhan. TUMBUKAN • Berlaku ΣFluar= 0 • Berlaku hukum kekekalan momentum v1m1+ m2v2 = m1v1′ + m2v2′ Koefisien restitusi / elastisitas tumbukan (e) • elastis sempurna: e = 1 (energi mekanik kekal) • elastis sebagian: 0 < e < 1 • sama sekali tak elastis: e = 0

Pengertian Momentum dan Impuls, Aplikasi Kehidupan, Rumus, Contoh Soal, Pembahasan dan gambar

Pernahkah anda melihat seorang atlet golf yang memukul bola golf dengan menggunakan tongkat sehingga bola tersebut terpental jauh sampai beberapa ratus meter? Seperti yang terlihat pada gambar, bola golf yang mulanya diam, akan bergerak dengan kecepatan tertentu, bukan? Peristiwa apa yang dialami bola golf tersebut? Tahukah Anda prinsip dasar yang menjelaskan peristiwa ini? Peristiwa saat Anda memukul dan menendang benda, atau peristiwa tabrakan antara dua benda dapat dijelaskan dengan konsep Fisika, yaitu momentum dan impuls. Bagaimanakah konsep Fisika yang bekerja pada sebuah tabrakan mobil? Dalam hal apa sajakah konsep momentum dan impuls ini diterapkan? Golf Peristiwa saat Anda memukul dan menendang benda, atau peristiwa tabrakan antara dua benda dapat dijelaskan dengan konsep Fisika, yaitu momentum dan impuls. [1] Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, dalam bab ini akan dibahas materi momentum dan impuls, Hukum Kekekalan Momentum, serta aplikasi keduanya dalam teknologi dan kehidupan sehari-hari. Pada bab ini, Anda akan diajak untuk dapat menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik dengan cara menunjukkan hubungan antara konsep impuls dan momentum untuk menyelesaikan masalah tumbukan. A. Momentum dan Impuls 1. Momentum Sebuah truk bermuatan penuh akan lebih sulit untuk berhenti daripada sebuah mobil kecil, walaupun kecepatan kedua kendaraan itu sama. Kenapa demikian? Dalam pengertian fisisnya dikatakan bahwa momentum truk lebih besar daripada mobil. Secara Fisika, pengertian momentum adalah hasil kali antara massa benda (m) dan kecepatannya (v), yang dituliskan sebagai berikut. p = m x v (1-1) dengan: m = massa benda (kg), v = kecepatan benda (m/s), dan p = momentum benda (kgm/s). Mobil bermassa m, bergerak dengan kecepatan v. Momentumnya p = m x v. Gambar 1. Mobil bermassa m, bergerak dengan kecepatan v. Momentumnya p = m x v. Dari Persamaan (1–1) tersebut, dapat dilihat bahwa momentum merupakan besaran vektor karena memiliki besar dan arah. Contoh Soal 1 : Sebuah mobil bermassa 1.500 kg bergerak dengan kecepatan 36 km/jam. Berapakah momentum mobil tersebut? Kunci Jawaban : Diketahui: m = 1.500 kg dan v = 36 km/jam. m = 1.500 kg v = 36 km/jam = 10 m/s Momentum mobil: p = mv = (1.500 kg)(10 m/s) = 15.000 kgm/s. Contoh Soal 2 : Perhatikan data berikut ini. a. Mobil bermassa 2.000 kg yang berisi seorang penumpang bergerak dengan kecepatan 72 km/jam. b. Seseorang mengendarai motor bermassa 100 kg dengan kecepatan 108 km/jam. c. Seseorang naik motor bermassa 100 kg dan membonceng seorang lainnya, bergerak dengan kecepatan 54 km/jam. Jika massa orang 50 kg, data manakah yang memiliki momentum terbesar? Kunci Jawaban : Diketahui : mmobil = 2.000 kg, mmotor = 100 kg, vmotor ke–2 = 54 km/jam = 15 m/s, vmotor ke–1 = 108 km/jam = 30 m/s, dan vmobil =72 km/jam = 20 m/s a. Momentum mobil dengan seorang penumpang: pmobil = (morang + mmobil)(vmobil) pmobil = (50 kg + 2.000 kg)(20 m/s) = 41.000 kgm/s b. Momentum motor dengan seorang pengendara: pmotor = (morang + mmotor)(vmotor ke–1) pmotor = (50 kg + 100 kg)(30 m/s) = 4.500 kgm/s Jadi, momentum yang terbesar adalah momentum yang dimiliki oleh motor dengan seorang pengendara, yaitu 4.500 kgm/s. Contoh Soal 3 : Benda A dan benda B masing-masing bermassa 2 kg dan 3 kg, bergerak saling tegak lurus dengan kecepatan masing-masing sebesar 8 m/s dan 4 m/s. Berapakah momentum total kedua benda tersebut? Kunci Jawaban : Diketahui: mA = mA = 2 kg, mB = 3 kg, vA = 8 m/s, dan vB = 4 m/s. pA = mAvA = (2 kg)(8 m/s) = 16 kgm/s pB = mBvB = (3 kg)(4 m/s) = 12 kgm/s Momentum adalah besaran vektor sehingga untuk menghitung besar momentum total kedua benda, digunakan penjumlahan vektor: ptotal = (pA2 + pB2)1/2 = [(16 kgm/s)2 + (12 kgm/s)2]1/2 = 20 kgm/s. 2. Impuls Cobalah Anda tendang sebuah bola yang sedang diam. Walaupun kontak antara kaki Anda dan bola hanya sesaat, namun bola dapat bergerak dengan kecepatan tertentu. Dalam pengertian momentum, dikatakan bahwa pada bola terjadi perubahan momentum akibat adanya gaya yang diberikan dalam selang waktu tertentu. Gaya seperti ini, yang hanya bekerja dalam selang waktu yang sangat singkat, disebut gaya impulsif. Gaya yang diberikan pada bola tenis hanya bekerja dalam selang waktu singkat. Gaya ini menyebabkan bola tenis bergerak dengan kecepatan dan lintasan tertentu. Gambar 2. Gaya yang diberikan pada bola tenis hanya bekerja dalam selang waktu singkat. Gaya ini menyebabkan bola tenis bergerak dengan kecepatan dan lintasan tertentu. [2] Oleh karena itu, perkalian antara gaya dan selang waktu gaya itu bekerja pada benda disebut impuls. Secara matematis, dituliskan sebagai I = F Δt (5–2) (1–2) Besarnya impuls dapat dihitung dengan menggunakan grafik hubungan gaya F terhadap waktu t (grafik F – t). Perhatikan Gambar 3. berikut. Luas daerah di bawah grafik F – t menunjukkan impuls yang dialami benda. Gambar 3. Luas daerah di bawah grafik F – t menunjukkan impuls yang dialami benda. Gaya impulsif yang bekerja pada benda berada pada nilai nol saat t1 Kemudian, gaya tersebut bergerak ke nilai maksimum dan akhirnya turun kembali dengan cepat ke nilai nol pada saat t2 Oleh karena luas daerah di bawah kurva gaya impulsif sama dengan luas persegipanjang gaya rata-rata ( F )yang bekerja pada benda, grafik hubungan antara F dan t dapat digambarkan sebagai besar impuls yang terjadi pada benda. Jika gaya yang diberikan pada benda merupakan suatu fungsi linear, impuls yang dialami oleh benda sama dengan luas daerah di bawah kurva fungsi gaya terhadap waktu, seperti terlihat pada Gambar 4. Impuls = luas daerah yang diarsir. Gambar 4. Impuls = luas daerah yang diarsir. Dengan memerhatikan Persamaan (1–2), Anda dapat menyimpulkan bahwa gaya dan selang waktu berbanding terbalik. Perhatikan Tabel 1. berikut. Tabel 1. Kombinasi antara Gaya dan Waktu yang Dibutuhkan untuk Menghasilkan Impuls Sebesar 100 Ns Gaya (N) Waktu (s) Impuls (Ns) 100 1 100 50 2 100 25 4 100 10 10 100 4 25 100 2 50 100 1 100 100 0,1 1.000 100 Besarnya impuls yang dibentuk adalah sebesar 100 Ns, namun besar gaya dan selang waktu gaya tersebut bekerja pada benda bervariasi. dari Tabel 1. tersebut, dapat dilihat bahwa jika waktu terjadinya tumbukan semakin besar (lama), gaya yang bekerja pada benda akan semakin kecil. oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa waktu kontak antara gaya dan benda sangat memengaruhi besar gaya yang bekerja pada benda saat terjadi tumbukan. Catatan Fisika : Pesawat Luar Angkasa Pesawat Luar Angkasa Peluncuran Pesawat Luar Angkasa AS, Columbia. [3] Pesawat luar angkasa yang akan bergerak menuju orbit harus mendapatkan momentum yang sangat besar agar kecepatannya bisa mengatasi percepatan gravitasi Bumi. Oleh karena itu, mesin pesawat harus mampu mengeluarkan gaya dorong yang sangat besar (sekitar 30 × 106 N). (Sumber: Jendela Iptek, 1997) 3. Hubungan antara Impuls dan Perubahan Momentum Pada pelajaran sebelumnya, telah Anda ketahui bahwa jika pada sebuah benda bermassa m, bekerja sebuah gaya F yang besarnya tetap selama t sekon, pada benda itu berlaku persamaan vt = v0 + aΔt dengan a = F/m (Hukum II Newton) sehingga vt = v0 + (F/m) Δt vt = v0 + (F/m) Δt sehingga : FΔt = m(vt – v0) (1–3) dengan: mv0 = momentum awal, dan mvt = momentum akhir. Oleh karena FΔt = impuls dari gaya F, Persamaan (1–3) dapat diartikan bahwa impuls suatu benda sama dengan perubahan momentum yang dialami benda tersebut. Secara matematis dituliskan sebagai : I = Δp (1–4) Contoh Soal 4 : Sebuah benda yang massanya 0,5 kg berada dalam keadaan diam. Kemudian, benda tersebut dipukul dengan gaya sebesar F sehingga benda bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Jika pemukul menyentuh benda selama 0,01 sekon, tentukanlah: a. perubahan momentum benda, dan b. besarnya gaya F yang bekerja pada benda. Kunci Jawaban : Diketahui: m = 0,5 kg, v = 10 m/s, dan Δt = 0,01 s. a. Perubahan momentum ( Δp): Δp = mv – mv0 = (0,5 kg)(10 m/s) – (0,5 kg)(0 m/s) = 5 Ns b. Besarnya gaya F: F Δt = mv – mv0 F(0,01 s) = 5 Ns → F = (5 Ns / 0,01 s) = 500 newton. Contoh Soal 5 : Sebuah benda bermassa 2 kg berada dalam keadaan diam di permukaan meja yang licin. Kemudian, benda itu digerakkan secara mendatar oleh sebuah gaya mendatar F. Gaya tersebut berubah terhadap waktu menurut F = 30 – 6t, dengan t dalam s dan F dalam N. Tentukanlah: a. grafik hubungan gaya (F) terhadap waktu (t), b. impuls yang bekerja pada benda tersebut, dan c. kecepatan benda setelah 5 sekon. Kunci Jawaban : Diketahui: m = 2 kg dan F = 30 – 6t. a. Grafik hubungan gaya (F) terhadap waktu (t) dari persamaan F = 30 – 6t adalah sebagai berikut. Grafik hubungan gaya (F) terhadap waktu (t) dari persamaan F = 30 – 6t b. Impuls = luas daerah di bawah kurva Impuls = luas segitiga Impuls = 1/2 (5 s)(30 N) = 75 Ns c. Kecepatan benda setelah 5 sekon ditentukan dengan persamaan berikut. Impuls = perubahan momentum F Δt = mv – mv0 75 Ns = (2 kg)(v) – (2 kg)(0 m/s) v = 37,5 m/s Catatan Fisika : Ayunan balistik digunakan untuk mengukur kecepatan peluru dengan cara menembakkan peluru bermassa m ke balok kayu yang tergantung bebas bermassa m. Apabila simpangan ayunan diukur, akan didapatkan momentum tumbukan antara peluru dan balok kayu sehingga kecepatan peluru dapat diukur. B. Hukum Kekekalan Momentum 1. Hukum Kekekalan Momentum Dua benda dapat saling bertumbukan, jika kedua benda bermassa m1 dan m2 tersebut bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masing-masing v1 dan v2 Apabila sistem yang mengalami tumbukan itu tidak mendapatkan gaya luar, menurut Persamaan (1–4) diketahui bahwa apabila F = 0 maka Δp = 0 atau p = konstan. Dengan demikian, didapatkan bahwa jumlah momentum benda sebelum tumbukan akan sama dengan jumlah momentum benda setelah tumbukan. Hal ini disebut sebagai Hukum Kekekalan Momentum. Perhatikanlah Gambar 5. Urutan gerak dua benda bermassa m1 dan m2 mulai dari sebelum tumbukan hingga sesudah tumbukan. Gambar 5. Urutan gerak dua benda bermassa m1 dan m2 mulai dari sebelum tumbukan hingga sesudah tumbukan. Sebelum tumbukan, kecepatan masing-masing adalah benda v1 dan v2. Sesudah tumbukan, kecepatannya menjadi v1' dan v2'. Apabila F12 adalah gaya dari m1 yang dipakai untuk menumbuk m2, dan F21 adalah gaya dari m2 yang dipakai untuk menumbuk m1 maka menurut Hukum III Newton diperoleh hubungan sebagai berikut: F(aksi) = –F(reaksi) atau F12 = –F21. Jika kedua ruas persamaan dikalikan dengan selang waktu Δt maka selama tumbukan akan didapatkan: F12Δt = –F21Δt Impuls ke-1 = –Impuls ke-2 (m1v1 – m1v1')= – (m2v2 – m2v2') m1v1 – m1v1' = – m2v2 + m2v2' .... (a) Apabila Persamaan (a) dikelompokkan berdasarkan kecepatannya, persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut. m1v1 – m1v1' = – m2v2 + m2v2' (1–5) Contoh Soal 6 : Dua benda masing-masing bermassa m, bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masing-masing 20 m/s dan 15 m/s. Setelah tumbukan, kedua benda tersebut bersatu. Tentukanlah kecepatan kedua benda dan arah geraknya setelah tumbukan. Kunci Jawaban : Diketahui: m1 = m2 = m, v1 = 20 m/s, dan v2 = 15 m/s. kecepatan kedua benda dan arah geraknya setelah tumbukan v2 bertanda negatif karena geraknya berlawanan arah dengan arah gerak benda pertama. Oleh karena setelah tumbukan kedua benda bersatu dan bergerak bersamaan maka kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah v1' = v2' = v' sehingga : m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v' m(20 m/s) + m(–15 m/s) = (m + m)v' [This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.] Jadi, kecepatan kedua benda 2,5 m/s, searah dengan arah gerak benda pertama (positif). Contoh Soal 7 : Seorang penumpang naik perahu yang bergerak dengan kecepatan 4 m/s. Massa perahu dan orang itu masing-masing 200 kg dan 50 kg. Pada suatu saat, orang tersebut meloncat dari perahu dengan kecepatan 8 m/s searah gerak perahu. Tentukanlah kecepatan perahu sesaat setelah orang tersebut meloncat. Kunci Jawaban : Diketahui: mp = 200 kg, m0 = 50 kg, dan v0 = 8 m/s. (mp + m0)v = mpvp' + m0v0' (200 kg + 50 kg) (4 m/s) = (200 kg)vp' + (50 kg)(8 m/s) 1.000 kgm/s = (200 kg) vp' + 400 kgm/s 600 kgm/s = (200 kg) vp' vp' = 3 m/s Contoh Soal 8 : Seseorang yang massanya 45 kg membawa senapan bermassa 5 kg. Dalam senapan tersebut, terdapat sebutir peluru seberat 0,05 kg. Diketahui orang tersebut berdiri pada lantai yang licin. Pada saat peluru ditembakkan dengan kecepatan 100 m/s, orang tersebut terdorong ke belakang. Tentukanlah kecepatan orang tersebut pada saat peluru dilepaskan. Kunci Jawaban : Diketahui bahwa Hukum Kekekalan Momentum menyatakan energi mekanik sebelum dan setelah tumbukan adalah sama, dengan m0 = massa orang = 45 kg, ms = massa senapan = 5 kg, dan mp = massa peluru = 0,05 kg, dan vp = 100 m/s. (m0 + ms + mp)v = (m0 + ms)v0 + mpvp 0 = (45 kg + 5 kg)v0 + (0,05 kg)(100 m/s) (–50 kg)v0 = 5 kgm/s v0 = (5 kgm / − 50 m/s) = –0,1 m/s Jadi, kecepatan orang tersebut pada saat peluru dilepaskan adalah 0,1 m/s. Tokoh Fisika : Abdus Salam Abdus Salam Abdus Salam. [4] Abdus Salam adalah seorang ilmuwan fisika yang berasal dari Pakistan. Ia dilahirkan di Jhang, Pakistan. Pada tahun 1979, ia menerima penghargaan Nobel atas penelitiannya yang membuktikan bahwa gaya elektromagnetik dan gaya nuklir lemah adalah variasi dari satu “supergaya” yang mendasari keduanya. Gaya ini disebut gaya elektrolemah. Ia meninggal pada tahun 1996. (Sumber: Jendela Iptek, 1997) 2. Hukum Kekekalan Energi pada Tumbukan Tumbukan antara dua benda dikatakan lenting (elastis) sempurna apabila jumlah energi mekanik benda sebelum dan sesudah tumbukan tetap. Anda telah mengetahui dan mempelajari bahwa energi mekanik adalah energi potensial ditambah energi kinetik. Untuk benda yang bertumbukan pada bidang datar, energi potensial benda tidak berubah sehingga yang ditinjau hanya energi kinetiknya saja. Jadi, akan berlaku pernyataan bahwa jumlah energi kinetik benda sebelum dan sesudah bertumbukan adalah tetap. Sebuah bola mengalami tumbukan lenting sebagian sehingga tinggi bola semakin berkurang. Gambar 6. Sebuah bola mengalami tumbukan lenting sebagian sehingga tinggi bola semakin berkurang. [5] Hukum Kekekalan Energi untuk tumbukan lenting sempurna dapat dituliskan sebagai berikut. EK1 + EK2 = EK'1 + EK'2 ½ m1v12 + ½ m2v22 = ½ m1v'12 + ½ m2v'12 Hukum Kekekalan Momentumnya dapat dituliskan menjadi : [This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.] Secara umum, dapat dituliskan menjadi: [This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.] dengan e adalah koefisien restitusi. Harga dari e adalah 1 > e > 0. Apabila e = 1, tumbukan lenting sempurna; e = 0, tumbukan tidak lenting sama sekali; e = 0,1; 0,2; 0,5; dan sebagainya maka disebut tumbukan lenting sebagian. Dengan demikian, Anda dapat memberikan definisi untuk koefisien restitusi sebagai nilai negatif dari perbandingan beda kecepatan kedua benda sebelum dan sesudah tumbukan. Walaupun pada tumbukan tidak lenting sama sekali dan tumbukan lenting sebagian tidak berlaku Hukum Kekekalan Energi Kinetik, namun pada tumbukan ini Hukum Kekekalan Momentum, yaitu m1v1 + m2v2 = m1v'1 + m2v'2 tetap berlaku. Contoh Soal 9 : Dua benda dengan kecepatan 2 m/s dan 4 m/s bergerak searah. Massa benda masing-masing sebesar 2 kg dan 3 kg. Apabila terjadi tumbukan tidak lenting sama sekali, tentukanlah kecepatan kedua benda tersebut setelah bertumbukan. Kunci Jawaban : kecepatan kedua benda tersebut setelah bertumbukan Diketahui: v1 = 2 m/s, v2 = 4 m/s, m1 = 2 kg, dan m2 = 3 kg. m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2)v' (2 kg)(2 m/s) + (3 kg)(4 m/s) = (2 kg + 3 kg)v' 16 kgm/s = (5 kg)v' v' = 3,2 m/s Jadi kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah 3,2 m/s. Contoh Soal 10 : Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1,8 m. Kemudian, terpental hingga mencapai ketinggian 45 cm. Berapakah koefisien restitusi antara lantai dan bola itu? Kunci Jawaban : Diketahui: h = 1,8 m, dan h' = 45 cm. koefisien restitusi antara lantai dan bola Catatan Fisika : Pandai Besi Pandai Besi Pandai Besi. [6] Prinsip momentum telah digunakan sejak jaman dulu oleh para pandai besi. Landasan tempa yang digunakan oleh pandai besi bersifat sangat masif sehingga hampir tidak bergerak oleh hantaman palu. Momentum palu akan diserap oleh logam panas sehingga logam dapat ditempa menjadi bentuk yang diinginkan C. Aplikasi Momentum dan Impuls dalam Kehidupan Sehari-hari 1. Peluncuran Roket Sebuah roket diluncurkan vertikal ke atas menuju atmosfer Bumi. Hal ini dapat dilakukan karena adanya gaya dorong dari mesin roket yang bekerja berdasarkan impuls yang diberikan oleh roket. Pada saat roket sedang bergerak, akan berlaku hukum kekekalan momentum. Pada saat roket belum dinyalakan, momentum roket adalah nol. Apabila bahan bakar di dalamnya telah dinyalakan, pancaran gas mendapatkan momentum yang arahnya ke bawah. Oleh karena momentum bersifat kekal, roket pun akan mendapatkan momentum yang arahnya berlawanan dengan arah buang bersifat gas roket tersebut dan besarnya sama. Secara matematis gaya dorong pada roket dinyatakan dalam hubungan berikut. Impuls = perubahan momentum FΔt = Δ(mv) [This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.] dengan: F = gaya dorong roket (N), Δm/Δt = perubahan massa roket terhadap waktu (kg/s), dan v = kecepatan roket (m/s). Contoh Soal 11 : Sebuah roket menyemburkan gas dengan kelajuan 200 kg per sekon. Jika kecepatan molekul-molekul gas mencapai 300 m/s, berapakah gaya dorong pada roket tersebut? Kunci Jawaban : Diketahui: v = 300 m/s dan Δm/Δt = 200 kg/s. [This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.] F = (200 kg/s)(300 m/s) = 60.000 N. Contoh Soal 12 : Bola tanah liat yang bermassa 0,1 kg menumbuk kereta mainan yang massanya 0,9 kg yang berada dalam keadaan diam. Pada saat menumbuk, bola memiliki kecepatan 18 m/s dalam arah horizontal. Kecepatan kereta mainan setelah tumbukan adalah .... a. 2 m/s b. 16,2 m/s c. 180 m/s d. 18 m/s e. 1,8 m/s Kunci Jawaban : Pada kasus ini, setelah tumbukan, bola tanah liat akan menempel pada kereta mainan sehingga mb vb + mk vk = (mb + mk) vk' (0,1 kg)(18 m/s) + (0,9 kg)(0) = (0,1 kg + 0,9 kg) vk' vk' = 1,8 m/s Jawab: e 2. Air Bag Safety Air Bag Safety (kantong udara) digunakan untuk memperkecil gaya akibat tumbukan yang terjadi pada saat tabrakan. Kantong udara tersebut dipasangkan pada mobil serta dirancang untuk keluar dan mengembang secara otomatis saat tabrakan terjadi. Kantong udara ini mampu meminimalkan efek gaya terhadap benda yang bertumbukan. Prinsip kerjanya adalah memperpanjang waktu yang dibutuhkan untuk menghentikan momentum pengemudi. Saat tabrakan terjadi, pengemudi cenderung untuk tetap bergerak sesuai dengan kecepatan gerak mobil (Hukum Pertama Newton). Gerakan ini akan membuatnya menabrak kaca depan mobil yang mengeluarkan gaya sangat besar untuk menghentikan momentum pengemudi dalam waktu sangat singkat. Apabila pengemudi menumbuk kantong udara, waktu yang digunakan untuk menghentikan momentum pengemudi akan lebih lama sehingga gaya yang ditimbulkan pada pengemudi akan mengecil. Dengan demikian, keselamatan si pengemudi akan lebih terjamin. Airbag Safety Gambar 7. Airbag Safety digunakan untuk memperkecil gaya akibat tumbukan pada saat tabrakan. [7] 3. Desain Mobil Desain mobil dirancang untuk mengurangi besarnya gaya yang timbul akibat tabrakan. Caranya dengan membuat bagian-bagian pada badan mobil agar dapat menggumpal sehingga mobil yang bertabrakan tidak saling terpental satu dengan lainnya. Mengapa demikian? Apabila mobil yang bertabrakan saling terpental, pada mobil tersebut terjadi perubahan momentum dan impuls yang sangat besar sehingga membahayakan keselamatan jiwa penumpangnya. Perhatikanlah contoh berikut. Perubahan momentum pada mobil yang menabrak tembok. Gambar 8. Perubahan momentum pada mobil yang menabrak tembok. Pada kasus A, mobil yang menabrak tembok dan terpental kembali, akan mengalami perubahan kecepatan sebesar 9 m/s. Dalam kasus B, mobil tidak terpental kembali sehingga mobil tersebut hanya mengalami perubahan kecepatan sebesar 5 m/s. Berarti, perubahan momentum yang dialami mobil pada kasus A jauh lebih besar daripada kasus B. Daerah penggumpalan pada badan mobil atau bagian badan mobil yang dapat penyok akan memperkecil pengaruh gaya akibat tumbukan yang dapat dilakukan melalui dua cara, yaitu memperpanjang waktu yang dibutuhkan untuk menghentikan momentum mobil dan menjaga agar mobil tidak saling terpental. Rancangan badan mobil yang memiliki daerah penggumpalan atau penyok tersebut akan mengurangi bahaya akibat tabrakan pada penumpang mobil. Contoh Soal 13 : Sebuah granat yang diam tiba-tiba meledak dan pecah menjadi 2 bagian yang bergerak dalam arah berlawanan. Perbandingan massa kedua bagian itu adalah m1 : m2. Apabila energi yang dibebaskan adalah 3 × 105 joule, perbandingan energi kinetik pecahan granat pertama dan kedua adalah .... a. 1 : 1 b. 2 : 1 c. 1 : 3 d. 5 : 1 e. 7 : 5 Kunci Jawaban : Hukum Kekekalan Momentum: m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2' (m1 : m2 = 1 : 2) 0 = m1v1' + 2 m1v2' v1' = –2 v2'(v1' dan v2' berlawanan arah) perbandingan energi kinetik EK1 : EK2 = 2 : 1 Jawab: b 1. Setiap benda bergerak memiliki momentum (p). Momentum dinyatakan sebagai perkalian antara massa dan kecepatan benda. p = m x v 2. Impuls (I) adalah perkalian antara gaya dengan selang waktu bekerjanya gaya tersebut pada benda, atau sama dengan perubahan momentum yang dialami benda. I = FΔt = Δp 3. Hukum Kekekalan Momentum berlaku apabila tidak ada gaya dari luar, yaitu jumlah momentum benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah sama. m1v1 + m2v2 = m1v'1 + m2v'2 4. Jenis-jenis tumbukan, yaitu sebagai berikut. a. Tumbukan lenting sempurna. [This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.] b. Tumbukan lenting sebagian. [This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.] c. Tumbukan tidak lenting sama sekali. [This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.] 5. Gaya dorong yang dihasilkan dalam aplikasi momentum dan impuls dapat ditentukan dari penjabaran bahwa impuls adalah perubahan momentum [This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.] Anda sekarang sudah mengetahui Momentum dan Impuls, Hukum Kekekalan Momentum, Hukum Kekekalan Energi pada Tumbukan dan Aplikasi Momentum dan Impuls dalam Kehidupan Sehari-hari. Terima kasih anda sudah berkunjung ke Perpustakaan Cyber. Referensi : Saripudin, A., D. Rustiawan K., dan A. Suganda. 2009. Praktis Belajar Fisika 1 : untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah Program Ilmu Pengetahuan Alam. Pusat Perbukuan Departemen Nasional, Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta. p. 234. Referensi Lainnya : Tim Redaksi Dorling Kindersley. 1997. Jendela IPTEK, Cetakan Pertama. Jakarta: Balai Pustaka. [1] http://en.wikipedia.org/wiki/Golf [2] http://en.wikipedia.org/wiki/Tennis [3] http://en.wikipedia.org/wiki/Spacecraft [4] http://en.wikipedia.org/wiki/Abdus_Salam [5] http://en.wikipedia.org/wiki/Coefficient_of_restitution [6] http://en.wikipedia.org/wiki/Blacksmith [7] http://www.blechschaden.ch/glasschaden.html

Pengertian Momentum dan Impuls serta rumus dan contoh soal

Momentum dan Impuls dalam pembahasan fisika adalah sebagai satu kesatuan karena momentum dan Impuls dua besaran yang setara. Dua besaran dikatakan setara seperti momentum dan Impuls bila memiliki satuan Sistim Internasional(SI) sama atau juga dimensi sama seperti yang sudah dibahas dalam besaran dansatuan. Posting kali ini akan sedikit membahas mengenai pengertian momentum dan impuls. Pengertian Momentum Momentum adalah hasil kali antara massa dan kecepatan. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut P = m.v Keterangan P = momentum(kg.m/s) M=massa(kg) V=kecepatan(m/s) Jadi momentum adalah besaran yang dimiliki oleh sebuah benda atau partikel yang bergerak. Contoh Sebuah bus bermassa 5 ton bergerak dengan kecepatan tetap 10 m/s. Berapa momentum yang dimiliki bus tersebut? Penyelesaian: Dengan menggunakan persamaan diatas maka kita mendapatkan besar momentum bus sebesar P = mv P = 5000 kg x 20 m/s P= 100000 kg m/s (catatan 1 ton = 1000 kg) Pengertian Impuls Impuls adalah peristiwa gaya yang bekerja pada benda dalam waktu hanya sesaat. Atau Impuls adalah peristiwa bekerjanya gaya dalam waktu yang sangat singkat. Contoh dari kejadian impuls adalah: peristiwa seperti bola ditendang, bola tenis dipukul karena pada saat tendangan dan pukulan, gaya yang bekerja sangat singkat. I=F.Δt Keterangan I= impuls F=gaya(N) Δt=selang waktu(s) Contoh: Sebuah bola dipukul dengan gaya 50 Newton dengan waktu 0,01 sekon. Berapa besar Impus pada bola tersebut? Penyelesaian Dengan menggunakan persamaan diatas maka I=F.Δt I=50 N. 0,01s I=0,5 Ns Impuls sama dengan perubahan momentum Suatu partikel yang bermassa m bekerja gaya F yang konstan, maka setelah waktu Δt partikel tersebut bergerak dengan kecepatan Vt=V0+ a Δt seperti yang sudah dibahas pada post glbb(gerak lurus berubah beraturan) Menurut hukum ke-2 Newton: F=m.a, Dengan subtitusi kedua persamaan tersebut maka diperoleh I=F.Δt = mvt – mv0 Keterangan mvt = mementum benda pada saat kecepatan vt mv0 = mementum benda pada saat kecepatan v0 Contoh soal Sebuah bola sepak massa 200 gram menggelinding ke arah timur dengan kecepatan 2 m/s. Ditendang dalam waktu 0,1 sekon. Sehingga kecepatannya menjadi 8 m/s pada arah yang sama. Tentukan gaya yang diberikan kaki penendang terhadap bola! Soal ini bisa diselesaikan dengan konsep Impuls=perubahan momentum Demikian posting kali ini semoga membantu buat siswa kelas 10 tentang Momentum dan Impuls, kurang lebih silakan tulis di kolom komentar sumber gambar http://www.antonin.education.co.uk